Nome e Cognome invertito su prenotazione volo Alitalia per NewYork

Ciao, ho fatto la prenotazione in oggetto,tramite il sito MILLEMIGLIA Alitalia,dopo due giorni mi sono accorto che la registrazione al sito riportava nome e cognome invertiti,con conseguente emissione della prenotazione invertita.Il volo è per il 27/10/2015. Ho contattato prima il Club Millemiglia, che ha provveduto a regolarizzare i dati correttamente, poi ho contattato alitalia, con costi da capogiro, la prima volta mi hanno detto :Devi riemettere il biglietto. La seconda volta un ragazzo più gentile, mi ha detto di fornire solo i dati del passaporto a lui, per poi poter informare il giorno della partenza il Check in...Ho chiesto una mail a conferma, che mi è stata negata...Secondo voi ci potrebbero essere problemi? Io farò il biglietto elettronico, perchè credo che come tutte le compagnie scrivano direttamente: Es...Mario Rossi, senza descrivere quale sia NOME o COGNOME, sperando non si accorgano del disguido, premetto che il mio volo parte da Lamezia Terme (biglietto unico) e poi devo imbarcarmi da roma per newyork, quindi se mi fanno salire a bordo a lamezia, non credo mi creino problemi a roma, o no???